Что такое диэлектрическая проницаемость

Диэлектрическая проницаемость — сегнетоэлектрик

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика растет с увеличением приложенного напряжения только до температуры Кюри. В области температур, превышающих температуру Кюри, зависимость диэлектрической проницаемости от температуры и другие сегнетоэлект-рические свойства сегнетоэлектриков исчезают; они превращаются в обычные диэлектрики.
 

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков имеет высокие значения ( порядка нескольких тысяч), она зависит от величины приложенного электрического поля.
 

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень высока ( — 104), в то время как у большинства обычных диэлектриков диэлектрическая проницаемость составляет несколько единиц.
 

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков, измеряемая в слабых полях, зависит от частоты. С повышением частоты е может понизиться в области, где частота поля близка к частоте резонансных колебаний испытуемого образца.
 

Зависимость диэлектрической проницаемости льда от температуры при различных частотах.| Зависимость диэлектрической проницаемости метатитаната бария от температуры.

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков велика и имеет резко выраженную зависимость от напряженности поля и от температуры.
 

Схематическое изображение петли гистерезиса сегнетоэлектриче-ского материала, OD — остаточная поляризация.

Измерение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков показало, что она непостоянна и в некоторых интервалах температур достигает больших величин.
 

При этом диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков достигает огромных значений по сравнению с обычными диэлектриками.
 

Так как диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика уменьшается при увеличении абсолютной величины напряжения, подводимого к конденсатору, то емкость конденсатора также уменьшается, а его емкостное сопротивление ( см.) Хс увеличивается ( рис., Б), вследствие чего уменьшается ток i. BX вблизи рабочей точки ( рис., Г) будет аналогична характеристике электронной лампы в усилительном режиме.
 

Схематическое изображение петли гистерезиса сегнетоэлектриче-ского материала, OD — остаточная поляризация.

Оказывается, что диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит еще и от напряженности электрического поля в них.
 

С увеличением напряженности электрического поля диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика уменьшается, а следовательно, уменьшается и емкость конденсатора. U заряд Q сначала растет почти пропорционально U, а затем все медленнее и медленнее. Емкость С при этом соответственно уменьшается.
 

С увеличением напряженности электрического пиля диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика уменьшается, а следовательно, уменьшается и емкость конденсатора.
 

В табл. 15 приведены значения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков.
 

Диэлектрическая проницаемость непоглощающей среды

Проницаемость и связанные с ней величины

Применительно к диэлектрической среде без потерь справедливы соотношения:

D=ε0E+P=ε0(1+χ)E=ε0εE

В большинстве случаев χ и, соответственно, ε — это просто безразмерные константы конкретного материала. В вакууме χ равно нулю.

Особая ситуация возникает для нелинейных сред, когда ε зависит от величины поля E; такое возможно в сравнительно сильных полях. В сегнетоэлектриках возможно появление спонтанной поляризации, а именно сохранение поляризации P≠0 после снятия ранее наложенного внешнего поля.

Распределение электрического поля в пространстве с различными диэлектриками находится из численного решения уравнения Максвелла:

∇⋅D(r)=ρ(r), или уравнения Пуассона для электрического потенциала φ: ∇(ε(r)∇φ(r))=−ε0−1ρ(r), обозначает плотность свободных зарядов.

На незаряженной границе двух диэлектрических сред отношение нормальных компонент напряжённости поля En с обеих сторон равно обратному отношению значений проницаемости сред.

В случае однородного диэлектрика его наличие приводит к снижению электрического поля E(r) в ε раз, по сравнению со случаем вакуума при том же распределении свободных зарядов. Помимо закона Кулона, практически важным примером является конденсатор любой геометрии, заряд (но не разность потенциалов) обкладок которого фиксирован.

Проницаемость в оптическом диапазоне частот

Диэлектрическая проницаемость, совместно с магнитной, определяют фазовую скорость распространения электромагнитной волны в рассматриваемой среде, а именно:

ε0ε(ω)μ0μ(ω)=vph−2.

Показатель преломления диэлектрика без потерь можно выразить как квадратный корень из произведения его магнитной и диэлектрической проницаемостей:

n(ω)=μ(ω)⋅ε(ω).

Для немагнитных сред μ=1. Значения ε для существенного в конкретном контексте оптического диапазона могут очень сильно отличаться от статических значений: как правило, ε намного ниже, чем для статического поля.

Однако, если рассматривать оптический диапазон частот сам по себе, то в нём с ростом ω величина ε (а значит, и n) чаще всего возрастает. Такое поведение показателя преломления («синий свет преломляется сильнее красного») является случаем так называемой нормальной дисперсии. Противоположную ситуацию аномальную дисперсию можно наблюдать вблизи полос поглощения, но такой случай не может рассматриваться как случай без диссипативных потерь.

Тензор проницаемости анизотропных сред

Диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию D и напряжённость электрического поля E.

В электрически анизотропных средах компонента вектора напряжённости Ei может не только влиять на ту же самую компоненту вектора электрической индукции Di, но и порождать другие его компоненты Dj(j≠i).

В общем случае проницаемость является тензором, определяемым из следующего соотношения (в записи использовано соглашение Эйнштейна):

Di=ε0εijEj, или, иначе: D=εaE, где жирный шрифт использован для векторных и тензорных величин, а

E=E1e1+E2e2+E3e3 — вектор напряжённости электрического поля,

D=D1e1+D2e2+D3e3 — вектор электрической индукции,εa=ε0εij — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

В изотропном случае любая компонента вектора напряженности Ei влияет только на Di, при этом εij= δijεгде δij символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла могут быть записаны с использованием скалярной диэлектрической проницаемости просто коэффициент в уравнении).

Приложения

Энергия

Относительная диэлектрическая проницаемость является важной информацией при проектировании конденсаторов и в других обстоятельствах, когда можно ожидать, что материал будет вносить емкость в цепь. Если материал с высокой относительной диэлектрической проницаемостью поместить в электрическое поле , величина этого поля будет заметно уменьшена в объеме диэлектрика. Этот факт обычно используется для увеличения емкости конденсатора определенной конструкции

Слои под протравленными проводниками на печатных платах ( ПП ) также действуют как диэлектрики.

Этот факт обычно используется для увеличения емкости конденсатора определенной конструкции. Слои под протравленными проводниками на печатных платах ( ПП ) также действуют как диэлектрики.

Коммуникация

Диэлектрики используются в линиях передачи ВЧ . В коаксиальном кабеле полиэтилен можно использовать между центральным проводом и внешним экраном. Его также можно размещать внутри волноводов для формирования фильтров . Оптические волокна являются примерами диэлектрических волноводов . Они состоят из диэлектрических материалов, которые специально легированы примесями, чтобы контролировать точное значение ε _{r в} пределах поперечного сечения. Это контролирует показатель преломления материала и, следовательно, оптические режимы передачи. Однако в этих случаях технически имеет значение относительная диэлектрическая проницаемость, поскольку они не работают в электростатическом пределе.

Окружающая обстановка

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха изменяется в зависимости от температуры, влажности и атмосферного давления. Датчики могут быть сконструированы для обнаружения изменений емкости, вызванных изменениями относительной диэлектрической проницаемости. По большей части это изменение связано с воздействием температуры и влажности, поскольку барометрическое давление довольно стабильно. Используя изменение емкости, наряду с измеренной температурой, можно получить относительную влажность, используя инженерные формулы.

Химия

Относительная статическая диэлектрическая проницаемость растворителя является относительной мерой его химической полярности . Например, вода очень полярна и имеет относительную статическую диэлектрическую проницаемость 80,10 при 20 ° C, в то время как н — гексан неполярен и имеет относительную статическую диэлектрическую проницаемость 1,89 при 20 ° C. Эта информация важна при разработке методов разделения, пробоподготовки и хроматографии в аналитической химии .

Однако к корреляции следует относиться с осторожностью. Так , например, дихлорметан , имеет значение е р от 9,08 (20 ° C) и достаточно плохо растворим в воде (13 г / л или 9,8 мл / л при 20 ° С); в то же время тетрагидрофуран имеет ε r = 7,52 при 22 ° C, но он полностью смешивается с водой. В случае тетрагидрофурана атом кислорода может действовать как акцептор водородной связи ; где дихлорметан не может образовывать водородные связи с водой.

В случае тетрагидрофурана атом кислорода может действовать как акцептор водородной связи ; где дихлорметан не может образовывать водородные связи с водой.

Это еще более очевидным при сравнении е _R значения уксусной кислоты (6.2528) , и что из йодистого (7.6177). Большое численное значение ε _r во втором случае неудивительно, поскольку атом йода легко поляризуем; тем не менее, это не означает, что он тоже полярный ( в этом случае электронная поляризуемость превалирует над ориентационной).

Диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков (плотных).

Конечно, предположение о равенстве полей весьма сомнительное.
Вычисление поля, действующего на молекулу, — задача сложная. Для плотных диэлектриков,
например, жидкостей или кристаллов с кубической решеткой эта задача разрешима.
Можно считать, что в однородном диэлектрике вырезали полость в форме шара и
туда поместили молекулу. Тогда поле, внутри этой «дырки» (терминология Фейнмана)
согласно (12.16)

,

а индукция равна

После преобразования получаем, что

,

где

    (13.13)

Из последней формулы, считая, что nb<<3,
легко получить приближенное выражение (13.8). Чаще формулу (13.13) пишут в виде

    (13.14)

и называют формулой
—

(1848), а приведенный вывод принадлежит
.

Диэлектрическая проницаемость зависит от концентрации и, следовательно, от плотности
диэлектрика. Кроме того, она не зависит от температуры.

Емкость конденсатора — формула

Определение

Емкость конденсатора — это ничто иное, как умение конденсатора накапливать энергию в виде электрического заряда. Другими словами, емкость — это запоминающая способность конденсатора. Измеряется емкость в фарадах.

Емкость может быть рассчитана, когда известны заряд Q и напряжение V конденсатора:

Емкость используется для описания того, сколько заряда может удерживать любой проводник. Он представляет собой отношение заряда к приложенному потенциалу. 

Любой объект, который может быть электрически заряжен, показывает емкость. Конденсатор с двумя параллельными пластинами — это обычная форма накопителя энергии. Емкость отображается параллельным расположением пластин и определяется с точки зрения накопления заряда. Когда конденсатор заряжен полностью, между его пластинами имеется разность потенциалов, и чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними, тем больше будет заряд конденсатора и тем больше будет его Емкость.

Если конденсаторы соединены последовательно, формула емкости выражается следующим образом:

Если конденсаторы подключены параллельно, формула емкости выражается следующим образом:

Где C1, C2, C3 ……. Cn — конденсаторы, а емкость выражается в фарадах.

Примеры решения:

Пример 1

Определите емкость конденсатора, если течет 5 кулонов заряда и приложен потенциал 2 В.

Приведенные параметры

Заряд Q составляет 5 C,

Приложенное напряжение V равно 2 В.

Формула емкости определяется как

C=Q/V

= 5/2

= 2,5 F

Пример 2

Определите емкость, если подключены конденсаторы 6 Ф и 5 Ф.

a) последовательно;

b) параллельно

Формула последовательной емкости определяется как

Cs = 1 / C1 + 1 / C2

= C1 + C2 / C1C2

= 6 + 5/30

Cs = 0,367 F

Емкость в параллельной формуле определяется как

Ср = С1 + С2

= 6 + 5

Cp = 11 F

Различают три вида конденсаторов:

1. Конденсатор плоский;
2. Конденсатор цилиндрический
3. Конденсатор сферический.

Примечания и ссылки

1. (in) на сайте ResearchGate (по состоянию на 15 мая 2020 г. )
2. (in) Окабе С., «  Общие изоляционные свойства изоляционных материалов  » , IEEE Transactions по диэлектрикам и электроизоляции ,Февраль 2006 г., стр.  328
3. (in) Х.Д. Янг, Р.А. Фридман и Дж. Льюис, Университетская физика с современной физикой , Аддисон-Уэсли ,2012 г., 13- е  изд. ( ISBN  978-0-321-69686-1 ) , стр.  801.
4. Знак — в этом определении удобен с условием для поля. Таким образом, положительное значение соответствует абсорбции. И наоборот, если мы используем соглашение о знаках , лучше позировать так, чтобы положительное значение соответствовало поглощению.εзнак равноε′-яε′′{\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon ^ {\ prime} -i \ varepsilon ^ {\ prime \ prime}}Eзнак равноEея(ωт-k.р){\ displaystyle E = E_ {0} e ^ {я (\ omega t- \ mathbf {kr})}}ε′′{\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ prime \ prime}}Eзнак равноEея(-ωт+k.р){\ displaystyle E = E_ {0} e ^ {я (- \ omega t + \ mathbf {kr})}}εзнак равноε′+яε′′{\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon ^ {\ prime} + я \ varepsilon ^ {\ prime \ prime}}ε′′{\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ prime \ prime}}

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна:

ε0≈8,85⋅10−12 Ф/м

(имеет размерность L−3 M−1 T4 I2).

Числовое значение и единица измерения

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 имеет значение 8,85418781762039 * 10-12 или 8.85 * 10-12, что более практично для расчетов. Единицей измерения константы является или если выражать через основные единицы СИ .

Взаимосвязь с другими константами

Существует замечательная связь между электрической постоянно ε0, магнитной постоянно μ‎0 и скоростью света в вакууме с0. То есть верно следующее соотношение: c02 = 1 / ε0 * μ‎0 .

До 2019 года это уравнение точно определяло значение постоянной электрического поля. Однако в ходе пересмотра ситуация изменилась, и с 20 мая 2019 года как электрическая постоянная, так и магнитная постоянная имеют определенную погрешность измерения.

Это уравнение было первым указанием на то, что свет может быть электромагнитной волной.

Зависимость от частоты

Следует отметить, что диэлектрическая проницаемость в значительной степени зависит от частоты электромагнитного поля. Это следует всегда учитывать, поскольку таблицы справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц без указания данного факта. В то же время существуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров. Полученное оптическим методом (частота 1014 Гц) значение будет значительно отличаться от данных в таблицах.

Рассмотрим, например, случай воды. В случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость воды приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц εr начинает падать. В оптическом диапазоне εr составляет приблизительно 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33.

Электрическая постоянная

=\epsilon _\ \mathbf .>» width=»» height=»» />

Через диэлектрическую постоянную осуществляется связь между относительной и абсолютной диэлектрической проницаемостью . Она также входит в запись закона Кулона:

где m 0 – магнитная постоянная. В отличие от диэлектрич. проницаемости e, зависящей от типа вещества, темп-ры, давления и др. параметров, Э. п. e 0 зависит только от выбора системы единиц. Напр., в гауссовой СГС системе единиц

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое «ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ» в других словарях:

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ — коэффициент пропорциональности ?о в законе Кулона определяющем (в единицах СИ) силу взаимодействия F двух находящихся на расстоянии r точечных электрических зарядов q1 и q2; ?о = (?оc2) 1 Ф/м = 8,854187817.10 12 Ф/м, где ?о магнитная постоянная.… … Большой Энциклопедический словарь

электрическая постоянная — Коэффициент, применяемый при записи ряда соотношений в СИ, равный величине, обратной произведению магнитной постоянной на квадрат скорости света в пустоте. Примечание — Электрическая постоянная приблизительно равна 8,85419 • 10 12 Ф/м … Справочник технического переводчика

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ — (см.) … Большая политехническая энциклопедия

электрическая постоянная — электрическая постоянная; отрасл. диэлектрическая проницаемость пустоты Скалярная величина, характеризующая электрическое поле в пустоте, равная отношению суммарного электрического заряда, заключенного внутри некоторой замкнутой поверхности, к… … Политехнический терминологический толковый словарь

Электрическая постоянная — 14. Электрическая постоянная Постоянная, равная в системе СИ величине, обратной произведению магнитной постоянной на квадрат скорости света в пустоте. П .р и м е ч а н и е. Электрическая постоянная приблизительно равна 8,35*4 • 10 12 Ф/м Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

электрическая постоянная — коэффициент пропорциональности ε0 в законе Кулона , определяющем (в единицах СИ) силу взаимодействия F двух находящихся на расстоянии r точечных электрических зарядов q1 и q2; ε0 = (μ0c2) 1Ф/м = 8,854187817·10 12Ф/м, где μ0 магнитная постоянная … Энциклопедический словарь

Электрическая постоянная — (ранее также носила название диэлектрической постоянной) физическая константа, скалярная величина, определяющая напряжённость электрического поля в вакууме; входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона … Википедия

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. electric constant; permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. dielektrische konstante, f; Dielektrizitätskonstante, f; elektrische… … Automatikos terminų žodynas

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. electric constant; permittivity of vacuum vok. absolute Dielektrizitätskonstante, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. Dielektrizitätskonstante, f; elektrische Feldkonstante, f; Verschiebungskonstante, f rus. абсолютная… … Fizikos terminų žodynas

Чему равна электрическая постоянная?

Савельев И.В, т.2, стр. 16

Электрическая постоянная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина,

• определяющая напряжённость электрического поля в вакууме;
• входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона, при записи их в форме, соответствующей Международной системе единиц.

Иногда называют диэлектрической проницаемостью вакуума. Измеряется в фарадах на метр. Диэлектрическая постоянная равна:

Ф/м

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость

Схематическое изображение ориентации диполей в диэлектрической среде под воздействием электрического поля

Под воздействием электрического поля в диэлектрике происходит поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов относительно положения равновесия без наложенного электрического поля или поворотом электрических диполей.

Это явление характеризует вектор электрической поляризации P,{displaystyle mathbf {P} ,} равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. на рисунке сверху), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (на рисунке снизу), в зависимости от восприимчивости χ(ω){displaystyle chi (omega )} конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость ε(ω){displaystyle varepsilon (omega )} .

Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей материала. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге то, что εa≠ε0{displaystyle varepsilon _{a}neq varepsilon _{0}} является следствием электрической поляризации материалов.

Комплексные диэлектрические проницаемости отдельных материалов

Величина: εr = 1 + χe = ε / ε0 называется относительной проницаемостью (также относительной диэлектрической проницаемостью). С его помощью полное электрическое поле в присутствии диэлектрика определяется следующим образом: E = D / ε = D / εr * ε0 .

При постоянной электрической индукции относительная проницаемость, таким образом, определяет, насколько сильно ослабляется электрическое поле. Чем больше относительная проницаемость, тем больше ослабляется электрическое поле и, следовательно, уменьшается общая напряженность электрического поля.

Термин относительная проницаемость может привести к неправильному пониманию того, что относительная проницаемость для данного материала является константой. На самом деле, относительная проницаемость зависит от многих факторов. Среди них:

• температура материала;
• частота внешнего электрического поля;
• напряженность внешнего электрического поля.

Для некоторых материалов относительная проницаемость дополнительно зависит от направления. Следовательно, в случае таких материалов это не просто число, а часто тензор второго порядка.

Особенно наглядную иллюстрацию влияния диэлектриков с разной относительной проницаемостью можно получить, поместив диэлектрик между двумя пластинами конденсатора. Если измерить электрическое напряжение на конденсаторе до и после введения диэлектрика, то можно обнаружить, что напряжение на конденсаторе уменьшается ровно на величину εr относительной диэлектрической проницаемости. Это следует непосредственно из уравнения: E = U / d для величины электрического поля между пластинами конденсатора, расположенными на расстоянии d друг от друга. Это также иллюстрирует, почему εr называется относительной проницаемостью. Напряжение на конденсаторе уменьшается на коэффициент εr за счет введения диэлектрика, по сравнению со случаем, когда между пластинами только вакуум.

Наконец, мы приводим таблицу с типичными значениями относительной диэлектрической проницаемости (относительной диэлектрической проницаемости) различных материалов. Следует отметить, что в таких таблицах обычно указывается относительная проницаемость, а не сама абсолютная диэлектрическая проницаемость. Поэтому, если вы ищете таблицу для определения абсолютной диэлектрической проницаемости определенного материала, вы должны помнить, что приведенное там значение не является непосредственно той проницаемостью, которую вы ищете. Однако для заданного значения относительной проницаемости можно вычислить соответствующую абсолютную диэлектрическую проницаемость без особых дополнительных усилий. То есть нужно применять следующую уже известную нам формулу: ε = εr * ε0.

Вещество	εr
Вакуум	ровно 1
Гелий	1,000065
Медь	5,6
Воздух (сухой)	1,00059
Метанол	32,6
Бумага	1 – 4
Вода ( 20°C, 0 – 3 ГГц )	80
Вода ( 0°C, 0 – 1 ГГц )	88

Таблица 1. Относительная диэлектрическая проницаемость выбранных веществ (если не указано иное: при 18°C и 50 Гц)

В предыдущем разделе мы упоминали, что относительная проницаемость зависит, помимо прочего, от температуры и частоты

Поэтому важно знать и температуру, и частоту, если вы хотите получить значение из таблицы. Например, относительная проницаемость воды при температуре 20°C и частоте 0 ГГц равна 80

Если температура 0°C, а частота та же, относительная проницаемость воды равна 88. Медь, с другой стороны, имеет относительную проницаемость 5,6. Это означает, что вода как среда уменьшит напряжение на конденсаторе в 80 раз, в то время как медь уменьшит его только в 5,6 раз.

Расчет среднего дипольного момента.

Рассчитать средний дипольный момент можно зная энергию диполя (8.22)

,

где p — собственный дипольный момент молекулы,q — угол между полем и дипольным моментом.

    (13.25)

где

.

Знаем формулу Больцмана

,
, тогда

где n — некоторая константа. Считая, что энергия диполя невелика по сравнению с тепловой
энергией, последнюю формулу разложим в ряд

Элемент объема в сферической системе координат

Очевидно, что при подстановке в (13.25) константы и одинаковые интегралы сокращаются, тогда

Выполняя интегрирование, и получаем формулу (13.15).

Расчет можно провести более строго. С теорией

вы познакомитесь в классической электродинамике.

Взаимосвязь с другими константами

Существует замечательная связь между электрической постоянно ε0, магнитной постоянно μ‎0 и скоростью света в вакууме с0. То есть верно следующее соотношение: c02 = 1 / ε0 * μ‎0 .

До 2019 года это уравнение точно определяло значение постоянной электрического поля. Однако в ходе пересмотра ситуация изменилась, и с 20 мая 2019 года как электрическая постоянная, так и магнитная постоянная имеют определенную погрешность измерения.

Это уравнение было первым указанием на то, что свет может быть электромагнитной волной.

Предыдущая
ТеорияЗакон сохранения электрического заряда
Следующая
ТеорияПочему в странах разные розетки?

Теория

В электромагнетизме поле электрической индукции представляет собой способ, которым электрическое поле влияет на организацию электрических зарядов в данном материале, в частности на смещение зарядов (отсюда обозначение ) и переориентацию электрических диполей.
D→{\ displaystyle {\ vec {D}}} E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}

В линейной, однородной и изотропной среде

Связь электрического и индукционного полей с диэлектрической проницаемостью в очень простом случае линейного, однородного, изотропного материала и с мгновенной реакцией на изменения электрического поля составляет:

D→знак равноεE→{\ Displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon {\ vec {E}}}

где обозначает диэлектрическую проницаемость в скалярной форме .
ε{\ Displaystyle \ varepsilon}

В более сложной среде

• Если материал не изотропен, диэлектрическая проницаемость представляет собой тензор ранга 2, представленный матрицей . В этом случае векторное поле не коллинеарно .ε{\ displaystyle }D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
• Если материал неоднороден, коэффициенты матрицы зависят от координат пространства .εя,j{\ displaystyle \ varepsilon _ {я, j}}ε{\ displaystyle \ left }Икс,y,z{\ displaystyle x, y, z}
• Если материал не с мгновенным откликом (эти последние среды известны как «идеальные»), коэффициенты матрицы зависят от координат времени или частоты .εяj{\ Displaystyle \ varepsilon _ {я \, j}}ε{\ displaystyle \ left }т{\ displaystyle t}ω{\ displaystyle \ omega}
• Если материал не является линейным, предыдущее соотношение больше не действует.D→знак равноεE→{\ Displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon {\ vec {E}}}

Вообще говоря, диэлектрическая проницаемость не является постоянной величиной: она изменяется в зависимости от положения в материале, частоты приложенного поля, влажности, температуры и других параметров. В нелинейном материале диэлектрическая проницаемость может зависеть от напряженности электрического поля.

Кроме того, диэлектрическая проницаемость как функция частоты электрического и индукционного полей может принимать действительные или комплексные значения.

Габаритные размеры

Векторное поле выражается в вольтах на метр ( В м -1 ), а векторное поле выражается в кулонах на квадратный метр ( С м -2 = А с м -2 ).
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}

Следовательно, чтобы поддерживать однородность уравнения, величина должна быть выражена в кулонах (то есть в ампер-секундах) на вольт и на метр ( C V -1  м -1 ).
ε{\ Displaystyle \ varepsilon}

Поскольку заряд конденсатора емкостью C в фарадах ( F ) под действием напряжения u в вольтах ( В ) равен q = C ⋅ u , единицы связаны соотношением C = F V , C V −1 = F , так что это обычно выражается в фарадах на метр ( Ф / м ).
ε{\ Displaystyle \ varepsilon}

Диэлектрическая проницаемость — вакуум

Диэлектрическая проницаемость вакуума принята за единицу. У большинства газов и паров она близка к единице, в то время как у ряда других веществ диэлектрическая проницаемость может быть значительно больше единицы и достигать нескольких тысяч.
 

Диэлектрическая проницаемость вакуума е0 равна 8 8542 X Х10 — 14 ф / см, или 8 8542 — Ю-14 Кл / В см. Если тела погружены в диэлектрическую среду, состоящую из поляризующегося вещества, то силы, действующие между телами в такой среде, будут другими по сравнению с вакуумом.
 

Диэлектрическая проницаемость вакуума обозначается е0 и называется электрической постоянной.
 

Диэлектрическая проницаемость вакуума ео равна 8 8542 X ХЮ-14 Ф / см, или 8 8542 10 — 14 Кл / В — см. Если тела погружены в диэлектрическую среду, состоящую из поляризующегося вещества, то силы, действующие между телами в такой среде, будут другими по сравнению с вакуумом.
 

ЕО — диэлектрическая проницаемость вакуума; в — диэлектрическая проницаемость кремния; Na — концентрация акцепторных примесей в базе у эмиттерного перехода; фк — контактная разность потенциала, приблизительно равная 1 В; U — обратное — напряжение на переходе.
 

БО — диэлектрическая проницаемость вакуума; Б, е — вещественная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости; 6 — угол диэлектрических потерь.
 

Найдено выражение для диэлектрической проницаемости вакуума в сильных неоднородных полях, которое используется для решения задачи о распределении вакуумного заряда вблизи ядра произвольно малого радиуса. Оказывается, что помимо поляризационного заряда, учитываемого квантовой электродинамикой, существенную роль играет заряд конденсатных электронов, который теряется в обычных расчетах. Таким образом, электронная конденсация оказывает существенное влияние на взаимодействие заряженных частиц на малых расстояниях.
 

Так как для диэлектрической проницаемости вакуума ае, о 1 то при одинаковых частицах в обеих системах это условие подобия выполняется, если заряд, которым обладают частицы, пропорционален скорости газа.
 

Величина ЕЛ называется диэлектрической проницаемостью вакуума.
 

Посмотрим теперь, чему равна диэлектрическая проницаемость вакуума е0 в системе MKSA. Пусть два заряда ql qt k 3 — 109 COSE, удаленные на 1 м 0асм друг от друга, взаимодействуют в вакууме.
 

Следует отметить, что величина диэлектрической проницаемости вакуума зависит от системы единиц.
 

В соотношении (8.7) ео обозначает диэлектрическую проницаемость вакуума, Ер — электрическое поле рассматриваемого типа колебаний ДР.
 

Отношение диэлектрической проницаемости данного материала к диэлектрической проницаемости вакуума называется диэлектрическим коэффициентом, который является отвлеченной ве-личиной; его иногда называют диэлектрической проницаемостью.
 

Ео 8 85 — 10 — 3 — диэлектрическая проницаемость вакуума, пФ / мм; е — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ( в -), S — площадь плоской обкладки, мм2; Ъ — расстояние между обкладками, мм. Номинальная емкость и допустимые отклонения ее в процентах указываются на корпусе конденсатора.
 

РМ — наведенная нелинейная поляризация а е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума.